题目内容
已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；
②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；
③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；
②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；
③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
| A．①④ | B．②③ | C．②④ | D．①③ |
①当α⊥β，m∥α时，m⊥β不一定成立，所以错误；
②利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；
③因为m∥α，则一定存在直线n在β，使得m∥n，又m⊥β可得出n⊥β，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，故成立；
④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交，如图所示，
，所以错误，
故选B．
②利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；
③因为m∥α，则一定存在直线n在β，使得m∥n，又m⊥β可得出n⊥β，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，故成立；
④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交，如图所示，
，所以错误，
故选B．
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