Question

设函数f（x）=lnx，且x₀，x₁，x₂∈（0，+∞），下列命题：
①若x₁＜x₂，则＞
②存在x₀∈（x₁，x₂），（x₁＜x₂），使得=
③若x₁＞1，x₂＞1，则
④对任意的x₁，x₂，都有f（）＞其中正确的命题是

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ③④
4. D.
   ②③④

Answer 1

D
分析：根据导数的几何意义可知f'（x₁）=表示在x₁处的切线的斜率，表示x₁与x₂两点的斜率，结合图象进行求解即可．
解答：f'（x）=
f'（x₁）=表示在x₁处的切线的斜率．表示x₁与x₂两点的斜率．
①若x₁＜x₂，由图象考查直线的斜率不满足＞，故不正确；
②存在x₀∈（x₁，x₂），（x₁＜x₂），图中蓝色的切线就是直线在x₀处的切线，能够使得=，正确．
③若x₁＞1，x₂＞1，＜1，所以正确．
④对任意的x₁，x₂，表示x₁与x₂两点的斜率．都有f（）＞．正确．
结合图象可知选项②③④正确；
故选D
点评：本题主要考查了导数的几何意义以及函数的图象等有关知识，属于基础题．