题目内容
实验中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了了解这次活动在全校师生员工中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．
(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？
(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单的随机抽样，应如何操作？
(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？
解析：
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解：(1)应当采取分层抽样的方法进行抽样． 因为样本容量＝120，总体个数＝7 500， 由120∶7 500＝2∶125，可知应取 500× 4 000× 所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64．然后采用简单随机抽样的方式在教职员工的500份答卷中抽取8份，在初中生3 000份答卷中抽取48份，在高中生4 000份答卷中抽取64份，得到容量为120的样本，这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论． (2)由于简单的随机抽样有两种方法，为了保证操作过程中个体的抽取是等可能性的，可选择使用抽签法或随机数表法． 方法一：将3 000份答卷都编上号码：0001，0002，0003，…，3 000，然后做3 000个形状、大小相同的号签，如用小球、卡片、纸条都可制作，然后将这些号签放在同一个袋子里均匀搅拌，每次从中抽出一个号签，连续抽取48次，就可得到一个容量为48的样本． 方法二：将3 000份答卷都编上号码：0001，0002，0003，…，3 000，然后在随机数表上随机选取一个起始位置，向右连续取数字，以4个数为一组，碰到右边线时接下一行左边线继续向右连续取数，如从第3行第8列开始取，所得数字如下：7 665，6 502，6 710，7 329，0 797，8 531，3 553，8 585，9 889，7 541，4 101，2 568，5 992，6 969，6 682，7 310，5 037，2 931，5 571，2 101，4 218，8 264，9 817，… 所取录的4位数如果小于或等于3 000，则对应此号的答卷就是被抽取的个体；如果所取的4位数大于3 000而小于或等于6 000，则将其减去3 000所得差数就是被抽取的号码；如果所取之数大于6 000而小于或等于9 000，则减去6 000后便为所取的号码，依次类推．如果遇到相同号码则只取一个而其余舍去，经过这样的过程得到所取号码分别为1 665，0 502，0 710，1 329，0 797，2 531，0 553，2 585，0 889，1 541，1 101，2 568，2 992，0 969，0 682，1 310，2 037，2 931，2 571，2 101，1 218，2 264，0 817，0 555，0 563，2 643，2 548，2 462，2 316，…，一直到取满48个号码为止． (3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样法从4 000个个体组成的整体中剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1，2，…，3 698，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1，2，…，62．从中随机抽取一个号码，如若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23，85，147，209，271，333，395，457，…，3 929． 思路分析：当总体是由差异明显的几个部分组成时，一般用分层抽样抽取样本，这样能使得到的结论比较客观，分层时要注意用比例问题解题，用系统抽样，当总体容量÷样本容量不能整除时，要先从总体中剔除一部分个体 |
＝8，3 000×
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