题目内容
1．已知x，y，a，b为均实数，且满足x2+y2=4，a2+b2=9，则ax+by的最大值m与最小值n的乘积mn=-36．分析 先根据柯西不等式可知（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，求得（ax+by）2的最大值，进而求得ax+by的最大值和最小值，则答案可求．
解答 解：∵a2+b2=9，x2+y2=4，
由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，
得36≥（ax+by）2，当且仅当ay=bx时取等号，
∴ax+by的最大值为6，最小值为-6，
即m=6，n=-6，
∴mn=-36．
故答案为：-36．
点评 本题主要考查了柯西不等式在最值问题中的应用．解题的关键是利用了柯西不等式，达到解决问题的目的，属于基础题．
练习册系列答案
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16．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）请将上表空格中所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）的图象上所有点向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，得到y=g（x）的图象，求当x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]时，函数g（x）的值域．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{π}{3}$ | $\frac{7π}{12}$ | |||
| Asin（ωx+φ） | 2 | 0 |
（2）将y=f（x）的图象上所有点向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，得到y=g（x）的图象，求当x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]时，函数g（x）的值域．
6．已知对任意的实数x都有f（x）=f（-x），且f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，若x1＞0，x1+x2＜0，则（ ）
| A． | f（x1）＞f（x2） | B． | f（x1）=f（x2） | ||
| C． | f（x1）＜f（x2） | D． | 无法比较f（x1）与f（x2）的大小 |