题目内容
已知函数f（x）=ax-2a+1，当x∈[-1，1]时，|f（x）|＞0，则a的取值范围是
- A.
- B.
- C.（-∞，1）
- D.
B
分析：由题意可得当x∈[-1，1]时，函数f（x）=ax-2a+1的图象（一条线段）和x轴没有交点，即 f（-1）f（1）＞0，即（1-3a）（1-a）＞0，解不等式求得a的取值范围．
解答：由题意可得当x∈[-1，1]时，函数f（x）=ax-2a+1的图象（一条线段）和x轴没有交点．
∴x=-1 和 x=1对应的函数值同号，即 f（-1）f（1）＞0，即（1-3a）（1-a）＞0，
解得 a＜-
，或a＞1，
故选B．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，一次函数的图象和性质，得到f（-1）f（1）＞0，是解题的关键．
分析：由题意可得当x∈[-1，1]时，函数f（x）=ax-2a+1的图象（一条线段）和x轴没有交点，即 f（-1）f（1）＞0，即（1-3a）（1-a）＞0，解不等式求得a的取值范围．
解答：由题意可得当x∈[-1，1]时，函数f（x）=ax-2a+1的图象（一条线段）和x轴没有交点．
∴x=-1 和 x=1对应的函数值同号，即 f（-1）f（1）＞0，即（1-3a）（1-a）＞0，
解得 a＜-
，或a＞1，故选B．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，一次函数的图象和性质，得到f（-1）f（1）＞0，是解题的关键．
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