题目内容
设f(x)=2x3+ax+bx+1
的导数为
,若函数
的图象关于直线
对称，且
.](Ⅰ)求实数
,
的值;(5分)(Ⅱ)求函数
的极值
【答案】
(Ⅰ)a=3,b=-12 (Ⅱ) 
【解析】(Ⅰ)利用二次函数的对称轴及导数列关于a，b的方程，求出a,b；(Ⅱ)利用求极值的步骤求出函数极值。
(Ⅰ)
，………… 1分
所以 函数
的图象关于直线
对称，………… 2分
所以
， ………… 4分
又
； ………… 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)
， ………… 7分
令
；
………………8分
函数
在
上递增，在
上递减，在
上递增，…………10分
所以函数在
处取得极大值
，在
处取得极大值
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对称，且f′(1)=0，