Question

甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为和，求：
（1）两人都能破译的概率；
（2）两人都不能破译的概率；
（3）恰有一人能破译的概率；
（4）至多有一人能破译的概率；
（5）若要使破译的概率为99%，至少需要多少个乙这样的人？

Answer 1

解：设“甲能破译”为事件A，“乙能破译”为事件B，
则A、B相互独立，
从而A与与B与均相互独立，
（1）“两人都能破译”为事件AB，
则P（A·B）=P（A）·；
（2）“两人都不能破译”为事件，
则；
（3）“恰有一人能破译”为事件，
又与互斥，
则
；
（4）“至多一人能破译”为事件，
且互斥，
故

；
（5）设至少需n个乙这样的人，而n个乙这样的人都不能破译的概率为，
故n个乙这样的人能破译的概率为=99%，
解得n=16，
故至少需16个乙这样的人，才能使破译的概率为99%。