Question

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]
（1）当a=-1时，指出函数的单调区间．
（2）求f（x）的最小值g（a）的表达式．

Answer 1

分析：（1）当a=-1时，根据二次函数的图象和性质即可确定函数的单调区间．
（2）根据对称轴和对应区间的关系即可求g（a）的表达式．

解答：解：（1）∵a=-1，
∴f（x）=x²-2x+2，x∈[-5，5]
∴当x∈[-5，1]时，f（x）为减函数，
当x∈[1，5]时，为增函数．
（2）f（x）=x²+ax+2=（x+a）²+2-a²
当-a≥5，即a≤-5时，f（x）min=g（a）=f（5）=27+10a
当-a≤5，即a≥-5时，g（a）=f（-5）=27-10a
当-5≥-a≥5，即-5≤a≤5时，g（a）=f（-a）=2-a²
故g(a)=

27+10a，a≤-5 2-a2，-5＜a≤5 27-10a，a＞5

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点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握对称轴和区间之间的关系．