Question

解关于x的不等式（ax-1）（x-2）＞0，a∈R．

Answer 1

（a）当a=0时，原不等式化为：-x+2＞0，
解得：x＜2，
∴不等式的解集是{x|x＜2}；…（3分）
（b）当a＜0时，原不等式化为：（x-

1

a

）（x-2）＜0，
解得：

1

a

＜x＜2，
∴不等式的解集是{x|

1

a

＜x＜2}；…（6分）
（c）当0＜a≤

1

2

时，原不等式化为：（x-

1

a

）（x-2）＞0，且

1

a

＞2，
解得：x＞

1

a

或x＜2，
∴不等式的解集是{x|x＞

1

a

或x＜2}；…（9分）
（d）当a＞

1

2

时，原不等式化为：（x-

1

a

）（x-2）＞0，且

1

a

＜2，
解得：x＜

1

a

或x＞2，
∴不等式的解集是{x|x＜

1

a

或x＞2}．…（12分）