Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：，且a_n＞0，n∈N₊．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用求出a₁，由．求得a₂，同理求得 a₃．
（2）猜想，n∈N₊，用数学归纳法证明，检验n=1时，猜想成立；假设，则当n=k+1时，由条件可解出 ，故n=k+1时，猜想仍然成立．
解答：解：（1），所以，，又∵a_n＞0，所以.，所以 ，所以．
（2）猜想．
证明：1°当n=1时，由（1）知成立．2°假设n=k（k∈N₊）时，成立=．
所以所以当n=k+1时猜想也成立．
综上可知，猜想对一切n∈N₊都成立．
点评：本题考查的知识点是数学归纳法，由数学归纳法的步骤，先判断n=1时成立，然后假设当n=k时成立，只要能证明出当n=k+1时，立即可得到所有的正整数n都成立，必须用上假设．