Question

用“等值算法”(更相减损之术)，求下列两数的最大公约数.

（1）225，135；

（2）98，280.

Answer 1

（1）(225，135)→(90，135)→(90，45)→(45，45).
∴最大公约数为45

（2）(98，280)→(182，98)→(98，84)→(84，14)→(70，14)→(56，14)→(42，14)→(28，14)→(14，14).
∴最大公约数为14

根据更相减损之术的操作步骤，依次作差、替换，直到两数相等为止，即可求出最大公约数.