题目内容
已知关于x的不等式：-x2+3x＞|a（x-1）|．
（1）若a=1，求不等式的解集；
（2）若不等式只有一个整数解，求实数a的取值范围．
（1）若a=1，求不等式的解集；
（2）若不等式只有一个整数解，求实数a的取值范围．
（1）∵a=1，∴不等式可化为-（-x2+3x）＜x-1＜-x2+3x，∴
，
∴原不等式的解集为(2-
，1+
)
（2）∵-x2+3x＞|a（x-1）|≥0?x2-3x＜0?0＜x＜3，
又此不等式只有一个整数解且x=1时显然不满足题意，
故只有x=2这唯一正整数解，将x=2代入不等式中解得|a|＜2，且可知a=0时不满足题意，
∴a的取值范围为（-2，0）∪（0，2）
|
∴原不等式的解集为(2-
| 3 |
| 2 |
（2）∵-x2+3x＞|a（x-1）|≥0?x2-3x＜0?0＜x＜3，
又此不等式只有一个整数解且x=1时显然不满足题意，
故只有x=2这唯一正整数解，将x=2代入不等式中解得|a|＜2，且可知a=0时不满足题意，
∴a的取值范围为（-2，0）∪（0，2）
练习册系列答案
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选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．