Question

已知函数．

(1)若a＝2，求f(x)＝f₁(x)＋f₂(x)在x±[2，3]上的最小值；

(2)当4≤a≤6时，求函数在x∈[1，6]上的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)于a＝2，x∈[2，3]，f(x)＝e|x－3|＋e|x－2|+1＝e3－x＋ex－1≥2＝2e，当且仅当e3－x＝ex－1，即x＝2时等号成立，∴f(x)min＝2e． 　　(2)g(x)＝＝　　9 　　∵的底数都同为e，外函数都单调递增 　　∴比较的大小关系，只须比较|x–2＋1|与|x–|＋1的大小关系 　　令|x–2＋1|，|x–|＋1， 　　G(x)＝其中，[1，6] 　　∵∴2－1≥≥１ 　　令2－1－x＝1，得x＝2－2，由题意可以如下图象： 　　当4≤≤6时，≤6≤2–2，G(x)min＝F2()＝1，g(x)min＝e1＝e．