Question

如果△A₁B₁C₁的三个内角的余弦值分别等于△A₂B₂C₂的三个内角的正弦值，则

1. A.
   △A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂都是锐角三角形
2. B.
   △A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂都是钝角三角形
3. C.
   △A₁B₁C₁是钝角三角形，△A₂B₂C₂是锐角三角形
4. D.
   △A₁B₁C₁是锐角三角形，△A₂B₂C₂是钝角三角形

Answer 1

D
分析：首先根据正弦、余弦在（0，π）内的符号特征，确定△A₁B₁C₁是锐角三角形；
然后假设△A₂B₂C₂是锐角三角形，则由cosα=sin（）推导出矛盾；
再假设△A₂B₂C₂是直角三角形，易于推出矛盾；
最后得出△A₂B₂C₂是钝角三角形的结论．
解答：因为△A₂B₂C₂的三个内角的正弦值均大于0，
所以△A₁B₁C₁的三个内角的余弦值也均大于0，则△A₁B₁C₁是锐角三角形．
若△A₂B₂C₂是锐角三角形，由，
得，
那么，，这与三角形内角和是π相矛盾；
若△A₂B₂C₂是直角三角形，不妨设A₂=，
则sinA₂=1=cosA₁，所以A₁在（0，π）范围内无值．
所以△A₂B₂C₂是钝角三角形．
故选D．
点评：本题主要考查正余弦函数在各象限的符号特征及诱导公式，同时考查反证法思想．