Question

已知函数f(x)=

|log2x|，0＜x≤2 1 x ，x＞2

，则f（x）的值域是（　　）

• A、(0，

  1

  2

  )∪[1，+∞)
• B、[0，+∞）
• C、(0，

  1

  2

  ]
• D、[0，

  1

  2

  )

Answer 1

分析：先求出每一个区间上的函数值域，再求它们的并集即得f（x）的值域．

解答：解：∵当0＜x≤1时，f（x）=-log₂x，
∴f（x）∈[0，+∞）；
当1＜x≤2时，f（x）=log₂x，
∴f（x）∈（01]；
当x＞2时，f（x）=

1

x

，
∴f（x）∈（0

1

2

）；
∴f（x）的值域是[0，+∞）∪（0，1]∪（0，

1

2

）=[0+∞）；
故选：B．

点评：本题考查了求分段函数的值域问题，解题时要求出每一个区间上的函数值域，再求它们的并集即可．