Question

直线+=1与椭圆+=1相交于A、B两点,椭圆上的点P使△PAB的面积等于12,这样的点P共有(    )

A.1个               B.2个               C.3个             D.4个

Answer 1

B

解析:

由△PAB的面积为12可知P到AB的距离为=,

该题转化为椭圆上有多少个点P到直线AB的距离为,设P点坐标为(4cosθ,3sinθ),则P到AB的距离为=|sin(θ+)-1|=2,

∴sin(θ+)=3(舍去)或sin(θ+)=-1

sin(θ+)=-.

又0≤θ<2π,则≤θ+<

θ+=或θ+=,

即θ=π或θ=.故有两个.