Question

8．等比数列{a_n}中，a₂，a₁₀是方程x²-20x+16=0的解，则a₅a₆a₇值是64．

Answer 1

分析 由韦达定理得a₂a₁₀=${{a}_{6}}^{2}$=16，由此利用等比数列通项公式能求出a₅a₆a₇．

解答 解：∵等比数列{a_n}中，a₂，a₁₀是方程x²-20x+16=0的解，
∴a₂a₁₀=${{a}_{6}}^{2}$=16，
∴${a}_{6}={{a}_{3}}^{2}=4$，
∴a₅a₆a₇=${{a}_{6}}^{3}={4}^{3}$=64．
故答案为：64．

点评 本题考查等比数列的三项乘积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质及韦达定理的合理运用．