Question

【题目】设函数，其中．已知．

（Ⅰ）求．

（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．

【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知条件和利用和差化积求出的一个取值表达式，再根据其取值范围即可得出答案；

（Ⅱ）根据题意先求出的函数表达式，再根据三角函数的单调性即可求出答案。

试题解析：（Ⅰ）因为，

所以

，

由题设知，

所以，，

故，，又，

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

所以，

因为，

所以，

当，

即时，取得最小值．

点睛:对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住；另外，在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量而言.