题目内容

解不等式：||x+log3x|＜|x|+|log3x|．
分析：首先分析题中的不等式：|x+logx|＜|x|+|logx|．含有对数函数，由对数函数的定义域得x＞0，可把不等式化为|x+log3x|＜x+|log3x|，然后分别讨论当log3x≥0时，当log3x＜0时的解的情况，取它们的并集即可得到答案．
解答：解：由对数函数的定义域得x＞0，所以原不等式可化为|x+log3x|＜x+|log3x|
①当log3x≥0时，x+log3x＜x+log3x不成立
②当log3x＜0时，|x+log3x|＜x-log3x
此不等式等价于
x+log3x＜x-log3x
x+log3x＞log3x-x
即
0＜x＜1
x＞0
；
∴0＜x＜1
故原不等式的解集为{x|0＜x＜1}
点评：此题主要考查绝对值不等式的求解，其中涉及到对数函数的性质，应用分类讨论的思想求解，属于综合性试题．
练习册系列答案
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本题有（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个选答题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（Ⅰ）直线l1：x=-4先经过矩阵A=
4m
n-4
作用，再经过矩阵B=
11
0-1
作用，变为直线l2：2x-y=4，求矩阵A．
（Ⅱ）已知直线l的参数方程：
x=t
y=1+2t
（t为参数）和圆C的极坐标方程：p=2
2
sin（θ+
π
4
）．判断直线l和圆C的位置关系．
（Ⅲ）解不等式：|x|+2|x-1|≤4．

已知O<m<l<n，关于x的不等式O<mx-nx<1的解集是{x|-l<x<O}，则m，n满足的关系是    (  )

  A、     B、

  C．    D、m，n的关系不能确定

 
本题有（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个选答题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（Ⅰ）直线l1：x=-4先经过矩阵A=
4m
n-4
作用，再经过矩阵B=
11
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作用，变为直线l2：2x-y=4，求矩阵A．
（Ⅱ）已知直线l的参数方程：
x=t
y=1+2t
（t为参数）和圆C的极坐标方程：p=2
2
sin（θ+
π
4
）．判断直线l和圆C的位置关系．
（Ⅲ）解不等式：|x|+2|x-1|≤4．
设函数f(x)=|3x-l|+x+2，
(Ⅰ)解不等式f(x)≤3；
(Ⅱ)若不等式f(x)＞a的解集为R，求a的取值范围。
已知函数f(x)=x2,g(x)=|x-2|.

(1)解不等式f(x)＞g(x);

(2)设函数f(x)的图象为C1,g(x)的图象为C2,l是和曲线C1相切且与曲线C2无公共点的直线,求直线l的斜率的取值范围.

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