题目内容

设函数f(x)=|3x-l|+x+2，
(Ⅰ)解不等式f(x)≤3；
(Ⅱ)若不等式f(x)＞a的解集为R，求a的取值范围。

解：(Ⅰ)当时，，即，
∴，
当时，，即x≥0，
∴，
综上所述，其解集为。
(Ⅱ)，
当时，f（x）单调递增，
当时，f（x）单调递减，
∴，
要使不等式f(x)＞a的解集为R，只需，即，
∴a的取值范围是。

练习册系列答案
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设函数f(x)=
a
•
b
，其中向量
a
=(2cosx，1)，
b
=(cosx，
3
sin2x)，x∈R若函数f(x)=1-
3
，且x∈[-
π
3
，
π
3
]，则x=
 
．
（2007•湖北模拟）设函数f(x)=
a
•
b
+m+m，
a
=(2，-cosωx)，
b
=(sinωx，-2)（其中ω＞0，m∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2．
（1）求ω；
（2）若f（x）在区间[8，16]上最大值为3，求m的值．
设函数f(x)=(2-a)lnx+
1
x
+2ax．
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）设g(x)=f(x)-
1
x
，在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（3）当a≠0时，求f（x）的单调区间．
定义：
n
i=1
ai=a1+a2+a3+…+an，设函数f(x)=lg
m-1
i=1
ix+mxa
m
，其中∈R，是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）有解，则实数的取值范围是
(
3-m
2
，+∞)
(
3-m
2
，+∞)
．
（2013•和平区二模）设函数f(x)=
1
2x-1
，x＜0
log2(x+1)，x≥0
则满足|f（x）|＜2的x的取值范围是（　　）

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