题目内容

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，圆C经过点P(
2
，
π
4
)，圆心为(1，
π
2
)，则圆C的极坐标方程为
ρ=2sinθ
ρ=2sinθ
．
分析：由已知求出圆心C及点P的平面坐标系坐标，进而求出圆的半径，得到圆的普通方程，进而得到圆C的极坐标方程
解答：解：∵点P的极坐标为P(
2
，
π
4
)，故P点的平面坐标系坐标为：（1，1）
又∵圆心C的极坐标为(1，
π
2
)，故C点的平面坐标系坐标为：（0，1）
故圆C的半径为1，则圆C的方程为x2+（y-1）2=1，即x2+y2=2y，
故圆C的极坐标方程为ρ2=2ρsinθ，即ρ=2sinθ
故答案为：ρ=2sinθ
点评：本题考查的知识点是点的极坐标和直角坐标的互化，其中熟练掌握普通方程与极坐标方程之间的转化关系：x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2是解答的关键．
练习册系列答案
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（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．
（坐标系与参数方程选做题）
曲线
x=t
y=
1
3
t2
（t为参数且t＞0）与直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交点M的极坐标为
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．
（1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是极点，则△AOB的面积等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式选做题）关于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点P（2，
π3
），则过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程为
 
．

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