Question

f（x）是定义在R上的函数，且f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+2，f（1）=2，若a_n=f（n），（n∈N^*），则a₂₀₁₁=______．

Answer 1

∵f（x+3）≤f（x）+3
∴f（x）≤f（x-3）+3≤f（x-6）+6
∵f（x+2）≥f（x）+2
∴f（x）≥f（x-2）+2≥f（x-4）+4≥f（x-6）+6
∴f（x）=f（x-6）+6
∵a_n=f（n），
∴a_n-a_n-6=6
∵a₁=2
∴{a_n}每隔6项取一项构成一个等差数列
∴a₂₀₁₁=a₁+（336-1）×6=2012
故答案为2012