题目内容

已知f（x）=a^x+b的图象如图所示，则f（3）=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$ 或 $数学公式$

C
分析：由图象知，f（0）=-2，f（2）=0 解方程组求出a 和 b的值，即得函数的解析式，进而求得自变量等于3时的函数值．
解答：由图象知，f（0）=-2，f（2）=0，即b+1=-2，a²+b=0，故b=-3，a= $\text{[math]}$ ，
∴f（x）= $\text{[math]}$ -3，
∴f（3）= $\text{[math]}$ -3=3 $\text{[math]}$ -3，
故选C．
点评：本题考查用待定系数法求函数解析式，体现了数形结合的数学思想．

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已知f（x）=a^x+a^-x（a＞0且a≠1），
（1）证明函数f （ x ）的图象关于y轴对称；
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，求此时a的值．

已知f（x）=a^x+b（a＞0且a≠1，b为常数）的图象经过点（1，1）且0＜f（0）＜1，记m=

[f-1(x1)+f-1(x2)]，n=f-1(

)（x₁、x₂是两个不相等的正实数），试比较m、n的大小．

（1）已知f（x）=a^x+a^-x，若f（1）=3，，求f（2）的值．
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已知f（x）=a^x（a＞1），g（x）=b^x（b＞1），当f（x₁）=g（x₂）=2时，有x₁＞x₂，则a，b的大小关系是（　　）

（2010•新疆模拟）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=

，其中e是自然对数的底，a∈R．
（Ⅰ）a=1时，求f（x）的单调区间、极值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；
（Ⅲ）在（1）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+