Question

设函数，其中．

（I）解不等式；

（II）求的取值范围，使函数在区间上是单调函数．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)不等式f(x) ≤1即 ≤1＋ax， 由此得1≤1＋ax，即ax≥0，其中常数a＞0． 所以，原不等式等价于 即 所以，当0＜a＜1时，所给不等式的解集为{x|0}； 当a≥1时，所给不等式的解集为{x|x≥0}． (Ⅱ)在区间[0，+∞]上任取x1、x2，使得x1＜x2． f(x1)－f(x2)= －－a(x1－x2) 　　　　 =－a(x1－x2) 　　　　 =(x1－x2)(－a)． (ⅰ)当a≥1时 ∵ <1 ∴ －a<0， 又x1－x2<0， ∴ f(x1)－f(x2)>0， 即f(x1)>f(x2)． 所以，当a≥1时，函数f(x)在区间上是单调递减函数． (ii)当0<a<1时，在区间上存在两点x1=0,x2=，满足f(x1)=1，f(x2)=1，即f(x1)=f(x2)，所以函数f(x)在区间上不是单调函数． 综上，当且仅当a≤1时，函数f(x)在区间上是单调函数．