题目内容

在△ABC中，D在BC边上，AD⊥AB，
BC
=
2
BD
，|
AD
|=1，则
AC
•
AD
=
2
2
．
分析：根据平面向量的线性运算，由
BC
=
2
BD
算出
AC
=（1-
2
）
AB
+
2
AD
，代入
AC
•
AD
并结合题意化简可得
AC
•
AD
=
2
AD
2=
2
，从而得到本题答案．
解答：解：∵
BC
=
2
BD
，
BC
=
AC
-
AB
，
BD
=
AD
-
AB

∴
AC
-
AB
=
2
（
AD
-
AB
），整理得
AC
=（1-
2
）
AB
+
2
AD

由此可得，
AC
•
AD
=[（1-
2
）
AB
+
2
AD
]•
AD
=（1-
2
）
AB
•
AD
+-
2
AD
2
∵AD⊥AB，|
AD
|=1
∴
AB
•
AD
=0，且
AD
2=|
AD
|2=1
因此，
AC
•
AD
=
2
AD
2=
2

故答案为：
2
点评：本题在特殊的三角形中，求向量
AC
、
AD
数量积的值，着重考查了平面向量的线性运算和数量积运算性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
4、在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“a＜b”是使“cosA＞cosB”成立的（　　）
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，如果acosB=bcosA，那么△ABC一定是（　　）
A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰三角形
在△ABC中，D为BC的中点，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，则下列向量一定与
AD
同向的是（　　）
A、
a
+
b
|
a
+
b
|
B、
a
|
a
|
+
b
|
b
|
C、
a
-
b
|
a
-
b
|
D、
a
|
a
|
-
b
|
b
|
在△ABC中，a，b是它的两边长，S是△ABC的面积，若S=
1
4
(a2+b2)，则△ABC的形状是（　　）
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a=2bcosC，则△ABC的形状是（　　）

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