题目内容

直线l过抛物线y2=x的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为θ，θ≥
π
4
，则|FA|的取值范围是（　　）
A．[
1
4
，
3
2
）		B．（
1
4
，
3
4
+
2
2
]		C．（
1
4
，
3
2
]		D．（
1
4
，1+
2
2
]
由抛物线方程y2=x，知准线方程为x=-
1
4

设A点到准线x=-
1
4
的距离为d
则d=|FA|
1
4

当θ=
π
4
时，d有最大值，此时d=1+
2
2

当θ→π时，不妨令A与O重合，此时d=
1
4

故d∈（
1
4
，1+
2
2
]
即|FA|∈（
1
4
，1+
2
2
]
故选D
练习册系列答案
相关题目
设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（　　）
A、y2=±4xB、y2=4xC、y2=±8xD、y2=8x
已知斜率为2的直线l过抛物线y2=ax的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（　　）
A、y2=4xB、y2=8xC、y2=4x或y2=-4xD、y2=8x或y2=-8x
设斜率为k的直线l过抛物线y2=8x的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF （O为坐标原点）的面积为4，则实数k的值为（　　）
A、±2B、±4C、2D、4
在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2=4x的焦点F交抛物线于A、B两点．
（1）若|AB|=8，求直线l的斜率
（2）若|AF|=m，|BF|=n．求证
1
m
+
1
n
为定值．
（1）直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，证明：y1y2=-p2；
（2）直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明：直线AC经过原点．

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