题目内容
【题目】已知函数
．
（1）当
时，讨论
的单调性；
（2）若对任意的
，
，
恒有
成立，求实数
的取值范围．
【答案】（1）当
时,函数
在定义域
内单调递减；
时,函数在区间
，
上为减函数,在区间
上为增函数,当
时，在区间
，
上为减函数,在区间
上为增函数；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）先对函数求导,比较
的大小关系,得出单调区间；（2）恒成立问题的转化,求出函数的最大值,得出结果.
试题解析：（1）
，令
，得
，
，
当时，
，函数在定义域内单调递减；
当时，在区间，上
，
单调递减，在区间上
，
单调递增；
当时，在区间，上
，
单调递减，在区间上
，
单调递增．
（2）由（1）知当
时，函数
在区间
单调递减；
所以当
时，
，
．
问题等价于：对任意的
，恒有
成立，
即
，因为
，所以
，
∴实数
的取值范围为．
练习册系列答案
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（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？
附：
.
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
