Question

（2009•淄博一模）某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示

版本	人教A版	人教B版	苏教版	北师大版
人数	20	15	5	10

（1）从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是多少？
（2）现从这50名教师中随机选出2名教师做问卷调查，若选出3名教师都使用人教版教材，求恰有1人使用人教版A版的概率是多少？
（3）若随机选出的2名教师都是用人教版教材，设其中使用人教A版教材的教师人数为ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从50名教师中随机选出2名的方法数为C₅₀²，满足条件的事件是选出的2人所使用版本相同的方法数C₂₀²+C₁₅²+C₅²+C₁₀²，根据古典概型概率公式得到结果．
（2）由题意，所求概率即使用人教版教材的35名教师恰有1人使用人教A版、2人使用B版的概率，根据概率的公式，得到结果．
（3）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，结合变量对应的事件和古典概型的概率公式写出变量的概率，做出变量的分布列，再求出变量的期望值．

解答：解：（1）50名教师中随机选出2名的方法数为C₅₀²=1225，
选出的2人所使用版本相同的方法数为C₂₀²+C₁₅²+C₅²+C₁₀²=350．
故2人所使用版本相同的概率为P=

350

1225

=

2

7

．
（2）由题意，所求概率即使用人教版教材的35名教师恰有1人使用人教A版、2人使用B版的概率，
即P=

C 1 20 C 2 15

C 3 35

=

60

187

（3）∵P（ξ=0）=

C 2 15

C 2 35

=

3

17

，
P（ξ=1）=

C 1 20 C 1 15

C 2 35

=

60

119

P（ξ=3）=

C 2 20

C 2 35

=

38

119

∴随机变量ξ的分布列是

E（ξ）=

3

17

×0+

60

119

×1+

38

119

×2=

136

119

=

8

7

．

点评：本题考查古典概型公式与分布列、期望的计算，解题时要注意概率的计算，这是此类题目的基本考点．