题目内容

19．如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，则其底面周长为（　　）
A．$2（{\sqrt{3}+1}）$B．$2（{\sqrt{5}+1}）$C．$2（{\sqrt{2}+2}）$D．$\sqrt{5}$+3

分析 由题意可知，该简单几何体是椎体，可能为三棱锥，四棱锥或圆锥，于是可以求出其底面周长．

解答 解：由题意可知，该简单几何体是椎体，可能为三棱锥，四棱锥或圆锥，因为其体积为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，高为$\sqrt{3}$，
所以俯视图的面积为2，所以底面是等腰三角形，两直角边长为2，其周长为2（$\sqrt{2}$+2），
故选：C．

点评 三视图是高考的一个热点，课标地区年年考查，一般有两种方式：一是给出三视图，求原几何体的体积或表面积，兼顾了相关公式的考查，力度较大；二是，给出某种视图，选择可能的另外的某种视图．

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2．设n∈N*，函数f（x）=$\frac{lnx}{{x}^{n}}$，函数g（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{n}}$，x∈（0，+∞），若曲线 y=f （x）与曲线 y=g（x）分别位于直线l：y=1的两侧，则n的所有可能取值为1，2．
3．已知圆C：（x+1）2+y2=4和圆外一点A（1，2$\sqrt{3}$）．
（1）若直线m经过原点O，且圆C上恰有三个点到直线m的距离为1，求直线m的方程；
（2）若经过A的直线l与圆C相切，求切线l的方程．
7．若关于x的不等式ax2-|x|+2a＜0的解集为空集，则实数a的取值范围为a≥$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
14．求数列$\frac{1}{1×3}$，$\frac{1}{3×5}$，$\frac{1}{5×7}$，…，$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$，…的前n项和Sn．
4．下列命题中正确的序号是①⑤
①若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$为非零向量，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$必与$\overrightarrow{a}$或$\overrightarrow{b}$的方向相同；
②若$\overrightarrow{e}$为单位向量，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{e}$，则$\overrightarrow{a}$=|$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{e}$；
③$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=|$\overrightarrow{a}$|3；
④若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，又$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$共线，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$必共线；
⑤若平面内有四点A，B，C，D，则必有$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AD}$．
11．定义在R上的可导函数f（x），f′（x）是其导函数，则下列结论中错误的是（　　）
A．若f（x）是偶函数，则f′（x）必是奇函数B．若f（x）是奇函数，则f′（x）必是偶函数
C．若f′（x）是偶函数，则f（x）必是奇函数D．若f′（x）是奇函数，则f（x）必是偶函数
8．已知函数f（x）=$\frac{1}{x}$-alnx（a∈R）．
（1）当a=-1时，求f（x）的单调递减区间；
（2）若函数f（x）有唯一的零点，求实数a的取值范围．
9．若m=2x2+2x+1，n=（x+1）2，则m，n的大小关系为（　　）
A．m＞nB．m≥nC．m＜nD．m≤n

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