Question

若函数f（x）=ax+2a+1的值在-1≤x≤1时有正也有负，则实数a的范围是 ________．

Answer 1

分析：函数f（x）=ax+2a+1的值在-1≤x≤1时有正也有负，则说明函数f（x）在区间（-1，1）上必有零点，根据零点存在定理，我们易得f（-1）•f（1）＜0，由此可以构造一个关于实数a的不等式，解不等式即可得到实数a的范围
解答：∵函数f（x）=ax+2a+1的值在-1≤x≤1时有正也有负，
∴函数f（x）=ax+2a+1在区间（-1，1）上必有零点
∴f（-1）•f（1）＜0，
∴（-a+2a+1）•（a+2a+1）＜0
即（a+1）•（3a+1）＜0
解得a∈
故答案为：
点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中根据已知得到函数f（x）在区间（-1，1）上必有零点，进而构造一个关于实数a的不等式，是解答的关键．