题目内容
（2012•浙江）设
，
是两个非零向量（ ）
| a |
| b |
分析：通过向量特例，判断A的正误；
利用向量的垂直判断矩形的对角线长度相等，判断B的正误；
通过特例直接判断向量共线，判断正误；
通过反例直接判断结果不正确即可．
利用向量的垂直判断矩形的对角线长度相等，判断B的正误；
通过特例直接判断向量共线，判断正误；
通过反例直接判断结果不正确即可．
解答：解：对于A，
=(3，0)，
=(-1，0)，显然|
+
|=|
|-|
|，但是
与
不垂直，而是共线，所以A不正确；
对于B，若
⊥
，则|
+
|=|
-
|，矩形的对角线长度相等，所以|
+
|=|
|-|
|不正确；
对于C，若|
+
|=|
|-|
|，则存在实数λ，使得
=λ
，例如
=(3，0)，
=(-1，0)，显然
=-
，所以正确．
对于D，若存在实数λ，使得
=λ
，则|
+
|=|
|-|
|，例如
=(3，0)，
=(1，0)，显然
=
，
但是|
+
|=|
|-|
|，不正确．
故选C．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
对于B，若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
对于C，若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| 1 |
| 3 |
| a |
对于D，若存在实数λ，使得
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| 1 |
| 3 |
| a |
但是|
| a |
| b |
| a |
| b |
故选C．
点评：本题考查向量的关系的综合应用，特例法的具体应用，考查计算能力．
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