题目内容

若定义在[1，8]上的函数f(x)=
4-8|x-
3
2
| ， 1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)     ， 2＜x≤8
，则下列结论中错误的是（　　）
分析：先求出函数的解析式f(x)=
4-8|x-
3
2
| ， 1≤x≤2
2-4|
x
2
-
3
2
|   ， 2＜x≤4
1-2|
x
4
-
3
2
|，4＜x≤8
，利用函数的特点画出对应图象，结合图形对四个选项一一分析即可求出结论．
解答：解：因为f(x)=
4-8|x-
3
2
| ， 1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)     ， 2＜x≤8
，
所以f(x)=
4-8|x-
3
2
| ， 1≤x≤2
2-4|
x
2
-
3
2
|   ， 2＜x≤4
1-2|
x
4
-
3
2
|，4＜x≤8
，
其图象特征为：在每一段图象的纵坐标缩短到原来的一半，而横坐标伸长到原来的2倍，从而有：
A对：显然f（6）=1-2|
3
2
-
3
2
|=1，故正确；
B：由于xf（x）≤6?f（x）≤
6
x
，结合图象可知B对；
C：结合图象知关于x的方程f（x）=2有5个解，故C不对；
D：从图得出函数f（x）的值域为[0，4]，从而D正确．
故选C．
点评：本小题主要考查命题的真假判断与应用，函数的值域、函数的零点等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列6个命题中正确命题个数是（　　）
①第一象限角是锐角；
②若cos（α+β）=-1，则sin（α+2β）+sinβ=0
③函数y=sin(
π
4
-2x)的增区间是(kπ+
3π
8
，kπ+
7π
8
)，k∈Z
④角α终边经过点（a，a），（a≠0）时，sinα+cosα=
2

⑤若y=sin（ωx）的周期为4π，则ω=
1
2

⑥若定义在R上函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），则y=f（x）是周期函数．
在下列命题中：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（
π
4
，
π
2
），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
③若f（x）=2cos2
x
2
-1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
④对于任意实数a，要使函数y=5cos（
2k+1
3
πx-
π
6
）（k∈N*）在区间[a，a+3]上的值
5
4
出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k可以取2和3．       
其中真命题的序号是
②④
②④
．
已知函数f(x)=
m•3x-1
3x+1
是定义在实数集R上的奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）若x满足不等式4x+
1
2
-5•2x+1+8≤0，求此时f（x）的值域．
若定义在[1，8]上的函数，则下列结论中错误的是（ ）
A．f（6）=1
B．不等式xf（x）≤6恒成立
C．关于x的方程f（x）=2有2个解
D．函数f（x）的值域为[0，4]

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