题目内容

已知 $数学公式$ =（3，4）， $数学公式$ =（2，-1）且（ $数学公式$ +x $数学公式$ ）⊥（ $数学公式$ - $数学公式$ ），则x等于

A.
23
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：根据题意利用坐标分别示出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，再根据两个向量垂直可得其数量积等于0，进而得到关于x的方程求出答案即可．
解答：因为 $\text{[math]}$ =（3，4）， $\text{[math]}$ =（2，-1），
所以 $\text{[math]}$ =（3+2x，4-x）， $\text{[math]}$ =（1，5）．
又因为（ $\text{[math]}$ ）⊥（ $\text{[math]}$ ），
所以（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）=0，
即3+2x+20-5x=0，解得x= $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握利用向量的坐标表示解决向量的夹角、求模、共线与垂直等问题，并且加以正确的计算．