题目内容
【题目】已知{an}是等比数列，an＞0，a3=12，且a2，a4，a2+36成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设{bn}是等差数列，且b3=a3，b9=a5，求b3+b5+b7+…+b2n+1．
【答案】（1）an=3×2n-1；（2）6n2+6n.
【解析】试题分析：（1）由a2，a4，a2+36成等差数列，知2a4=a2+a2+36，再由{an}是等比数列，且an＞0，a3=12，故2q2-3q-2=0，由此能求出数列{an}的通项公式；（2）由{bn}是等差数列，根据b3=a3，b9=a5，可得{bn}的通项公式，再根据等差数列的求和公式即可得出.
试题解析：（1）设等比数列{an}的公比为q，
∵an＞0，可得q＞0．
∵a2，a4，a2+36成等差数列．∴2a4=a2+a2+36，
∴2a3q=2
+36，即2×12q=2×
+36，化为：2q2-3q-2=0，
解得q=2．
∴
=12，解得a1=3．
∴an=3×2n-1．
（2）由（1）可得：
b3=a3=12，b9=a5=3×24=48．
设等差数列{bn}的公差为d，则b1+2d=12，b1+8d=48，
解得b1=0，d=6．
∴bn=6（n-1）．
∴b2n+1=12n．
∴b3+b5+b7+…+b2n+1=12×
=6n2+6n．
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