题目内容

矩阵的一种运算
ab
cd
x
y
=
ax+by
cx+dy
，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
ab
cd
的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵
1a
b1
的作用下变换成曲线x2-2y2=1，则a+b的值为______．
设（x，y）是曲线x2+4xy+2y2=1的点，在矩阵
1a
b1
的作用下的点为（x′，y′），
即
x′=x+ay
y′=bx+y
又x′2-2y′2=1，∴（x+ay）2-2（bx+y）2=1，（1-2b2）x2+（2a-4b）xy+（a2-2）y2=1．
故
1-2b=1
2a-4b=4
a2-2=2
?
a=2
b=0.
∴a+b=2．
故答案为：2
练习册系列答案
相关题目
把实数a，b，c，d排成如
ab
cd
的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
ab
cd
的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），则点（2，3）在矩阵
01
10
的作用下变换成点
 
．
把实数a，b，c，d排形成如
ab
cd
的形式，称之为二行二列矩阵．定义矩阵的一种运算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
ab
cd
的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），则点（2，3）在矩阵
01
10
的作用下变换成点
 
，又若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵
1a
b1
的作用下变换成曲线x2-2y2=1，则a+b的值为
 
．
把实数a，b，c，d排成形如
ab
cd
的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
ab
cd
的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），则若曲线x+y=1在矩阵
1a
b1
的作用下变换成曲线2x-y=1，则a+b的值为
 
．
矩阵的一种运算
ab
cd
x
y
=
ax+by
cx+dy
，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
ab
cd
的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵
1a
b1
的作用下变换成曲线x2-2y2=1，则a+b的值为
2
2
．
定义“矩阵”的一种运算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，该运算的意义为点（x，y）在矩阵的变换下成点
ab
cd
．设矩阵A=
1
3
3
-1

（1）已知点P在矩阵A的变换后得到的点Q的坐标为(
3
，2)，试求点P的坐标；
（2）是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由．

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