Question

（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

   （1）求k的值及的表达式；

   （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。

 

Answer 1

【答案】

解：（I）设隔热层厚度为xcm，

由题设，每年能源消耗费用为   

再由  …………3分

而建造费用为                 …………4分

最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为

                                        …………6分

   （II）

解得（舍去）              …………8分

当

故x=5时f（x）的最小值点，

对应的最小值为

当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元。             …………12分

 

【解析】略