题目内容
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若过点
(2，0)的直线与椭圆相交于两点
，设
为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），求实数
取值范围．
【答案】
（Ⅰ）
． （Ⅱ）
的范围为
.
【解析】本试题主要考查了椭圆方程的求解，已知直线与椭圆的位置关系的运用。
（1）结合椭圆的几何性质得到关于参数a,b,c的关系式，从而解得
（2）设出直线方程与已知的椭圆方程联立，借助于韦达定理和向量的加法公式，得到坐标关系，和判别式，从而得到参数的取值范围
（Ⅰ）由题意知
， 所以
．即
．
又因为
，所以
，
．故椭圆
的方程为． 5分
（Ⅱ）由题意知
的斜率存在.设：
，
，
，
，
由
得
. ∴
， 
，且
，解得
. 8分
∵
∴
，
解得
，
.
∵点
在椭圆上，∴
，∴
. 10分
∴
而
∴
，∴的范围为
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已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、以上均不对 |
已知椭圆的离心率为
，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
如图，A，B是椭圆C：