Question

4．刚刚结束的奥运会女排决赛，中国队3：1战胜塞尔维亚队，勇夺冠军，这场比赛吸引了大量观众进入球迷吧看现场直播，不少是女球迷，根据某体育球迷社区统计，在“球色伊人”球迷吧，共有40名球迷观看，其中20名女球迷；在“铁汉柔情”球迷吧，共有30名球迷观看，其中10名是女球迷．
（Ⅰ）从两个球迷吧当中所有的球迷中按分层抽样方法抽取7个球迷做兴趣咨询．
①在“球色伊人”球迷吧男球迷中抽取多少个？
②若从7个球迷中抽取两个球迷进行咨询，求这两个球迷恰来自于不同球迷吧且均属女球迷的概率；
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（Ⅱ）根据以上数据，能否有85%的把握认为男球迷或女球迷进球迷吧观看比赛的动机与球迷吧取名有关？

Answer 1

分析 （Ⅰ）①由分层抽样可得结论；
②确定基本事件的个数，利用古典概型概率公式求解即可；
（Ⅱ）根据所给数据，列出列联表；代入公式计算得出K²值，结合临界值，即可求得结论．

解答 解：（Ⅰ）①由分层抽样可知在“球色伊人”球迷吧看球的球迷有7×$\frac{4}{7}$=4人，男球迷中抽取2个；
②若从7个球迷中抽取两个球迷进行咨询，有${C}_{7}^{2}$=21种情况，这两个球迷恰来自于不同球迷吧且均属女球迷，有2种情况，故所求概率为$\frac{2}{21}$‘’
（Ⅱ）2×2的列联表：

	男球迷	女球迷	总计
球色伊人	20	20	40
铁汉柔情	20	10	30
总计	40	30	70

K²=$\frac{70×（20×10-20×20）^{2}}{40×30×40×30}$≈1.944＜2.072．
∴没有85%的把握认为男球迷或女球迷进球迷吧观看比赛的动机与球迷吧取名有关．

点评 本题考查分层抽样、概率知识、独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．