Question

13．不可以作为数列：2，0，2，0，…，的通项公式的是（　　）

• A． ${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2（n=2k-1，k∈{N^+}）\\ 0（n=2k，k∈{N^+}）\end{array}\right.$
• B． ${a_n}=2|{sin\frac{nπ}{2}}|$
• C． ${a_n}={（-1）^n}+1$
• D． ${a_n}=2|{cos\frac{（n-1）π}{2}}|$

Answer 1

分析 A．对n分类讨论即可判断出正误；
B．对n分类讨论，利用三角函数的诱导公式及其特殊角的三角函数值，即可判断出正误；
C．当n=1时，${a}_{1}=（-1）^{1}$+1=0，即可判断出正误；
D．对n分类讨论，利用三角函数的诱导公式及其特殊角的三角函数值，即可判断出正误．

解答 解：A．当n=2k-1（k∈N^*）时，a_n=2；当n=2k时，a_n=0，因此正确；
B．当n=2k-1（k∈N^*）时，a_n=2$|sin\frac{（2k-1）π}{2}|$=2；当n=2k时，a_n=2|sinkπ|=0，因此正确；
C．当n=1时，${a}_{1}=（-1）^{1}$+1=0，因此不正确；
D．当n=2k-1（k∈N^*）时，a_n=2|cos（k-1）π|=2；当n=2k时，a_n=2$|cos\frac{2k-1}{2}π|$=0，因此正确．
故选：C．

点评 本题考查了诱导公式、特殊角的三角函数值、数列通项公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．