题目内容
已知
设二次函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，已知不论α、β为何实数，恒有f(sinα)≥0和f(2＋cosβ)≤0．
(1)求证：b＋c＝－1；
(2)求证：c≥3；
(3)若函数f(sinα)的最大值为8，求b、c的值．
已知y＝sinx的图象，经过怎样的变换可以得到下列各函数的图象(A＞0，m≠0)．
(1)y＝sin(x＋m)
(2)y＝sinx＋m
(3)y＝Asinx
(4)y＝sinAx
(5)y＝－sinx
(6)y＝sin(－x)
(7)y＝｜sinx｜
(8)y＝sin｜x｜
已知在第二象限，
m＜－5，或m＞3
3＜m＜9
m＝0，或m＝8
m＝0
已知两个非零向量与，定义|a×b|＝|a||b|sin，其中为与的夹角．若＝(－3，4)，＝(0，2)，则|a×b|的值为
A．－8
B．－6
C．6
D．8
已知函数f(x)＝cos(2x＋)＋－＋sinx·cosx
⑴ 求函数f(x)的单调减区间； ⑵ 若xÎ[0,]，求f(x)的最值；
⑶ 若f(a)＝，2a是第一象限角，求sin2a的值.
【解析】第一问中，利用f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)令＋2kp≤2x－≤＋2kp，
解得＋kp≤x≤＋kp
第二问中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，
∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－,
当2x－＝， 即x＝时，f(x)max＝1
第三问中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp
∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝
利用构造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]
解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x ………2分
＝sin2x－cos2x＝sin(2x－) ……………………3分
⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，
解得＋kp≤x≤＋kp ……………………5分
∴ f(x)的减区间是[＋kp,＋kp](kÎZ) ……………………6分
⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]， ……………………7分
∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－, ……………………8分
当2x－＝， 即x＝时，f(x)max＝1 ……………………9分
⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp
∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝, ……………………11分
∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]
＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin ………12分
＝×＋×＝
，求sin2α，cos2α的值(保留两个有效数字)．
，求sin2α，cos2α的值(保留两个有效数字)．
，求sin2α，cos2α的值(保留两个有效数字)．
在第二象限，
，cos
，则实数m满足
与
，定义|a×b|＝|a||b|sin
，其中
与
的夹角．若
＝(－3，4)，
＝(0，2)，则|a×b|的值为
)＋
－
＋
sinx·cosx
]，求f(x)的最值；
，2a是第一象限角，求sin2a的值.
cos2x－
sin2x－cos2x＋
sin2x＝
)令
＋2kp，
＋kp 
