Question

设函数f（x）=2sinxcosx-cos2x+1．
（1）求；
（2）求f（x）的最大值和最小正周期．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中函数f（x）=2sinxcosx-cos2x+1．将x=代入可得的值；
（2）利用倍角公式及和差角公式，将函数f（x）=2sinxcosx-cos2x+1的解析式化为正弦型函数的形式，进而根据正弦型函数的性质，可得函数的最大值和最小正周期
解答：解：（1）∵f（x）=2sinxcosx-cos2x+1
当x=时，sin=1，cos=0，cos（2×）=-1
∴…（6分）
（2）…（10分）
∵A=，B=1
∴f（x）的最大值为，
∵ω=2，
∴f（x）的最小正周期为T==π．…（12分）
点评：本题考查的知识点是倍角公式，三角函数的周期性，三角函数的最值，三角函数的函数值，是三角函数的简单综合应用，难度中档．