Question

已知x、y满足不等式组，试求z=300x+900y的最大值时的整点的坐标，及相应的z的最大值。

Answer 1

答案：
解析：

解：如图所示 平面区域A0BC，点A（0，125），点B（150，0），点C的坐标由方程组 得C（）， 令t=300x+900y， 即y=－, 欲求z=300x+900y的最大值，即转化为求截距的最大值，从而可求t的最大值，因直线y=－与直线y=－x平行，故作与y=－x的平行线，当过点A（0，125）时，对应的直线的截距最大，所以此时整点A使z取最大值，zmax=300×0+900×125=112500。