题目内容

已知长度相等的三个非零向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ ，满足 $数学公式$ ，求每两个向量之间的夹角．

解：设 $\text{[math]}$ 的夹角为θ
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
∵三向量的长度相等
cosθ= $\text{[math]}$
∴θ=120°
即 $\text{[math]}$ 的夹角为120°
同理每两个向量之间的夹角都是120°
分析：将其中一个向量 $\text{[math]}$ 移到等式的一边，两边平方，利用向量的模等于向量的平方，向量的数量积公式及已知条件求出两个向量 $\text{[math]}$ 的夹角．同理求出 $\text{[math]}$ 的夹角．
点评：本题考查向量的数量积公式及利用向量的数量积求向量的夹角．