Question

已知函数f(x)=ax²－1 (a∈R，x∈R)集合集合且，求a的取值范围

 

Answer 1

答案：
解析：

考虑题设各条件的几何意义：函数f(x)的图象是顶点在（０,－1）点，开口向上或向下的抛物线；特殊情形，当时表示过(0,－1)点且平行于x轴的直线．集合A中元素是抛物线（或直线y=－1）与直线y = x的交点的横坐标．说明集合A、B中的元素都相同且不是空集，即曲线与y = x有交点且交点就是曲线与的交点，由于曲线与关于直线y = x对称，因此与y = x的交点必是这两条曲线的交点．所以得到如下解题方案． 由． A＝B等价于曲线与y = x的交点就是曲线与的交点，又等价于曲线上存在两个不同点关于直线y = x对称。 假设曲线上存在两个不同点Ｐ、Ｑ关于直线y = x对称，则ＰＱ直线方程可设为，与方程联立，消y整理得．此方程应有两个不等实根即为Ｐ、Ｑ的横坐标，设ＰＱ的中点为M，由 有  ① 由 > ∴ P、Q关于直线y = x对称。 ∴ M点在y = x上。 即 ， 即 代入①得． ∴ 曲线上不存在两个不同点关于直线y = x对称时， ∴