题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，已知
平面
，且四边形为直角梯形，
，
，点
,
分别是
,
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若点
为棱
上一点，且平面
平面， 求证：
【答案】（1）见解析； （2）见解析.
【解析】
（1）利用平面法向量和直线的方向向量垂直可得；
（2）先利用平面
平面
，确定M的位置，再证明垂直.
平面
，
平面
平面，
平面 
又因为
所以
，则
两两垂直，则以
为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系
则各点的坐标为
因为点
分别是
，
的中点，所以
（1）证明：设平面的一个法向量为
因为
由
得
，令
所以
则
因为
所以
又
平面
所以
平面.
（2）证明：因为
为棱
上一点，所以
设
则
，所以
即
所以
设平面
的一个法向量为
则
所以
消去
可得
令
则
所以
平面平面 
则
所以
从而
因为
所以
则
即
练习册系列答案
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【题目】2022年第24届冬奥会将在北京举行。为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。通过对来“腾越”参加冰雪运动的100员运动员随机抽样调查，他们的身份分布如下： 注:将表中频率视为概率。
身份 | 小学生 | 初中生 | 高中生 | 大学生 | 职工 | 合计 |
人数 | 40 | 20 | 10 | 20 | 10 | 100 |
对10名高中生又进行了详细分类如下表：
年级 | 高一 | 高二 | 高三 | 合计 |
人数 | 4 | 4 | 2 | 10 |
(1)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中高中生的概率；
(2)根据统计，春节当天来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生是340人，估计高中生是多少人？
（3）在上表10名高中生中，从高二，高三6名学生中随机选出2人进行情况调查，至少有一名高三学生的概率是多少？
