Question

函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一周期内，当x=时y取最大值3．当x=时，y取最小值-3．
（1）求函数解析式；
（2）指出其周期、振幅、初相；
（3）可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到．

Answer 1

【答案】分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由最大值及其对应点的横坐标求出φ的值，从而求得函数的解析式．
（2）由（1）结合周期、振幅、初相的定义，可得周期、振幅为3、初相的值．
（3）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
解答：解：（1）由题意可得A=3，再由=•=-，解得ω=3．再根据3×+φ=2kπ+，k∈z，|φ|＜，可得φ=-．
故函数的解析式为 y=3sin（3x-）．
（2）由（1）结合周期、振幅、初相的定义可得周期为 ，振幅为3，初相为-．
（3）把y=sinx的图象向右平移个单位，可得函数y=sin（x-）的图象；再把所得图象上各个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），
即可求得 y=sin（3x-）；再把所得图象上各个点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变），即得得到 y=3sin（3x-）的图象．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．