题目内容

已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]．
（1）求|
a
-
b
|
（2）设函数f（x）=|
a
-
b
|+
a
•
b
，求函数f（x）的最值及相应的x的值．
分析：（1）利用模长公式，结合和角的余弦公式，可求|
a
-
b
|；
（2）利用二倍角公式，结合配方法，可求函数f（x）的最值及相应的x的值．
解答：解：（1）∵
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），
∴|
a
-
b
|=
2-2cos2x

∵x∈[0，
π
2
]，
∴|
a
-
b
|=2sinx；
（2）f(x)=2sinx+cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
=2sinx+cos2x
=-2sin2x+2sinx+1=-2(sinx-
1
2
)2+
3
2

∵0≤x≤
π
2
，∴0≤sinx≤1
∴sinx=
1
2
，即x=
π
6
时，fmax(x)=
3
2
；sinx=1，即x=0或
π
2
时，fmin（x）=1．
点评：本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求证：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），满足
x
⊥
y
，试求此时
k+t2
t
的最小值．
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，则θ=
 
．
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），则|
a
+
b
|最大值为（　　）
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），则|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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