Question

（14分）已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）证明 其中和均为常数；

（Ⅲ）当（Ⅱ）中的时，设，讨论在内的单调性并求极值。

 

 

 

Answer 1

【答案】

证明（Ⅰ）令，则，∵，∴。

（Ⅱ）①令，∵，∴，则。

假设时，，则，而，∴

，即成立。

②令，∵，∴，

假设时，，则，而，

∴，即成立。

∴成立。

（Ⅲ）当时，，

令，得；

当时，，

∴是单调递减函数；

当时，，

∴是单调递增函数；

所以当时，函数在内取得极小值，极小值为

 

【解析】略