Question

（06年安徽卷理）（12分）

已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有

（Ⅰ）证明；（Ⅱ）证明 其中和均为常数；

（Ⅲ）当（Ⅱ）中的时，设，讨论在内的单调性并求极值。

Answer 1

解析：证明（Ⅰ）令，则，∵，∴。

（Ⅱ）①令，∵，∴，则。

假设时，，则，而，∴，即成立。

②令，∵，∴，

假设时，，则，而，∴，即成立。∴成立。

（Ⅲ）当时，，

令，得；

当时，，∴是单调递减函数；

当时，，∴是单调递增函数；

所以当时，函数在内取得极小值，极小值为