题目内容
已知f(x)=| x |
| 1 | ||
|
x+
|
| x |
| 1 | ||
|
x+
|
分析：先令t=
+
≥2，则f（x）=t+
，根据函数的单调型求出函数f（x）的最小值，g（x）=t-
=
，求出函数g（x）的最大值，从而求出所求．
| x |
| 1 | ||
|
| t2-1 |
| t2-1 |
| 1 | ||
t+
|
解答：解：令t=
+
≥2
则f（x）=t+
，该函数在[2，+∞）上单调递增
∴f（x）min=f（4）=2+
则g（x）=t-
=
，该函数在[2，+∞）上单调递减
∴g（x）max=g（4）=2-
∴f（x）min-g（x）max=2
故答案为：2
| x |
| 1 | ||
|
则f（x）=t+
| t2-1 |
∴f（x）min=f（4）=2+
| 3 |
则g（x）=t-
| t2-1 |
| 1 | ||
t+
|
∴g（x）max=g（4）=2-
| 3 |
∴f（x）min-g（x）max=2
| 3 |
故答案为：2
| 3 |
点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，同时考查了换元法的运用和函数单调性求最值的方法，属于基础题．
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